题目内容

19．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+4{{≥}_{\;}}0}\\{3x-y-3{{≤}_{\;}}0}\\{2x+y-2{{≥}_{\;}}0}\end{array}}\right.$，则z=（x+1）2+y2的最小值为（　　）
A．5B．4C．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{16}{5}$

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
z的几何意义为区域内的点到定点D（-1，0）的距离的平方，
由图象知D到直线AB：2x+y-2=0的距离最小，
此时D到直线的距离d=$\frac{|-2+0-2|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$，
则z=d2=$\frac{16}{5}$，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据两点间的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
9．已知A={x|x≥k}，B={x|$\frac{3}{x+1}$＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）
10．已知△ABC中，AB=1，sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，S△ABC=$\frac{3}{16}$sinC，则cosC=$\frac{1}{3}$．
7．已知单调递增的等比数列{an}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$．
14．复数$\frac{2i}{1+i}$（i是虚数单位）的虚部为（　　）
A．-1B．iC．1D．2
4．已知函数f（x）=sinx，g（x）=ex•f′（x），其中e为自然对数的底数．
（I）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）试探究当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]时，方程g（x）=x•f（x）的解的个数，并说明理由．
11．已知椭圆x2+y2=a2的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线y=k（x-1）与椭圆交于A、B，两点，试问，是否存在x轴上的点M（m，0），使得对任意的k∈R，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$为定值，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．
8．函数f（x）=alnx+x2-（2a+1）x
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+3=0，求a的值；
（2）若a＞1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值，g（a）．
（3）对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）+x1＜f（x2）+x2，求正实数a的取值范围．
9．某中学研究性学习小组，为了研究高中文科学生的历史成绩是否与语文成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名文科学生，调查结果表明：在语文成绩优秀的25人中16人历史成绩优秀，另外9人历史成绩一般；在语文成绩一般的25人中有6人历史成绩优秀，另外19人历史成绩一般．
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系；
语文成绩优秀语文成绩一般总计
历史成绩优秀
历史成绩一般
总计
（Ⅱ）将其中某5名语文成绩与历史成绩均优秀的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名语文成绩优秀但历史成绩一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网