题目内容
设向量a＝(
sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈
.
(1)若|a|＝|b|.求x的值；
(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．
（1）x＝
（2）
【解析】(1)由|a|2＝(
sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x.
|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1.
由|a|＝|b|，得4sin2x＝1，
又x∈
，从而sinx＝
，所以x＝.
(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x
＝
sin2x－
cos2x＋
＝sin
＋，
当x＝
∈
时，sin
取最大值1，所以f(x)的最大值为.
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