Question

16．在△ABC中，$\overrightarrow{BA}$=（cos16°，sin16°），$\overrightarrow{BC}$=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$的坐标及两角和的正弦公式、向量夹角的余弦公式便可求出cos∠B，从而求出sin∠B，而△ABC的两边BA，BC的长度可以求出，从而根据三角形的面积公式便可求出△ABC的面积．

解答 解：cos∠B=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}=\frac{2cos16°sin29°+2sin16°cos29°}{1•2}$=$\frac{2sin45°}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$sin∠B=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|sin∠B$=$\frac{1}{2}×1×2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选A．

点评 考查向量夹角余弦的坐标公式，两角和的正弦公式，sin²α+cos²α=1，以及三角形的面积公式：S=$\frac{1}{2}absinC$．