Question

5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的取值范围是（　　）

• A． [0，2]
• B． [0，1]
• C． [1，2]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过O（0，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；
当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．