题目内容
【题目】已知正方体,
是底面
对角线的交点.
求证:(1);
(2)CO∥面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
(1)利用线面垂直的性质可得结合
,由线面垂直的判定定理可得
平面
,从而可得结果;(2)连接
与
交点为
,连接
,先证明
为平行四边形,可得
,由线面平行的判定定理可得结论.
(1)由题知AC⊥BD,BB1⊥平面ABCD,
AC平面ABCD, 所以AC⊥BB1
而BD∩BB1=B, 所以AC⊥平面BB1D1D,
B1D1平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1
(2)证明:连接AC
与B
D
交点为O
,连接AO
,
由正方体知AC
//AC,A
C
=AC,O
C
//AO,O
C
=AO
所以OCO
A为平行四边形,即 OC
//AO
又 AO在面AB
D
,OC
不在面AB
D
,
所以OC//面AB
D
(线线平行---线面平行)
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