Question

【题目】街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获得一元钱,试问:

(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?

(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形ABCD的边相交接是在小圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以O落在图(1)中的阴影部分时，小圆板就能与塑料板的边相交接．因此，试验全部结果构成的区域是边长为9 cm的正方形，设事件A：“小圆板压在塑料板边上”．S正方形＝9×9＝81(cm2)，S阴影＝9×9－7×7＝32(cm2)．故所求概率P(A)＝.

(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在小圆板的中心O到正方形ABCD的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时，如图(2)所示的阴影部分．设事件B：“小圆板压在塑料板顶点上”．

S正方形＝9×9＝81(cm2)，S阴影＝π×12＝π(cm2)，故所求的概率P(B)＝.