Question

【题目】若函数g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值为 ，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（ ）
A.x=0
B.x=﹣
C.x=﹣
D.x=﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵a＞0，g（x）=asinxcosx= sin2x的最大值为 ，
∴ = ，
∴a=1，
∴f（x）=sinx+acosx
=sinx+cosx
= sin（x+ ），
由x+ =kπ+ （k∈Z）得：x=kπ+ （k∈Z），
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的对称轴方程为：x=kπ+ （k∈Z），
当k=﹣1时，x=﹣ ，
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的一条对称轴方程为x=﹣ ，
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的对称性的相关知识，掌握正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．