题目内容
【题目】过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4
．
（1）求p的值；
（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．
【答案】解：（1）直线方程为y=﹣x+4，联立方程
消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．
所以|AB|=
|x1﹣x2|=
=4
，所以p=2．
（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，
∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16
∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．
【解析】（1）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，计算弦|AB|的长度，即可求p的值；
（2）证明x1x2+y1y2=0，即可得到OA⊥OB．
【题目】空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响，某市环保监测站2014年10月连续10天（从左到右对应1号至10号）采集该市某地平均风速及空气中氧化物的日均浓度数据，制成散点图如图所示．
（Ⅰ）同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据，计算回归直线方程．试求连续5天的一组数据中恰好同时包含氧化物日均浓度最大与最小值的概率；
（Ⅱ）现有30名学生，每人任取5天数据，对应计算出30个不同的回归直线方程．已知30组数据中有包含氧化物日均浓度最值的有14组．现采用这30个回归方程对某一天平均风速下的氧化物日均浓度进行预测，若预测值与实测值差的绝对值小于2，则称之为“拟合效果好”，否则为“拟合效果不好”．根据以上信息完成下列2×2联表，并分析是否有95%以上的把握说拟合效果与选取数据是否包含氧化物日均浓度最值有关．
预测效果好 | 拟合效果不好 | 合计 | |
数据有包含最值 | 5 | ||
数据无包含最值 | 4 | ||
合计 |
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
