Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．

又因为EF不在平面PCD中，PD平面PCD

所以直线EF∥平面PCD．

（2）证明：连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．

因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．

又因为BF平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

【解析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直才能正确解答此题．