题目内容
设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为( )
| A．1 | B． | C． | D．2 |
B
因为|e1|=|e2|=1,e1⊥e2,
所以(m-e1)·(m-e2)
=m2-m·(e1+e2)+e1·e2
=m2-m·(e1+e2)=0,
即m2=m·(e1+e2).
设m与e1+e2的夹角为θ,
因为|e1+e2|=
=
=,
所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ,
即|m|=cosθ,因为θ∈[0,π],
所以|m|max=.
所以(m-e1)·(m-e2)
=m2-m·(e1+e2)+e1·e2
=m2-m·(e1+e2)=0,
即m2=m·(e1+e2).
设m与e1+e2的夹角为θ,
因为|e1+e2|=
=
=,所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ,
即|m|=
cosθ,因为θ∈[0,π],所以|m|max=
.
练习册系列答案
相关题目
＋
＋2
＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为( )
与⊙C：
（
）
与⊙C相交，求
的取值范围。
，
，
，
，其中
三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？
，
，
，
．试问是否存在实数
，使
成立？如果存在，求出
与圆
交于
、
两点，
是原点，C是圆上一点，若
，则
的值为_______ .
，若
，则
．
b=-6，则向量el与e2的夹角是
,
,则
（ ）
，则
的最小值为