题目内容
【题目】某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形
绕底边
上的高所在直线
旋转
而成，如图2.已知圆O的半径为
，设
，
，圆锥的侧面积为
（S圆锥的侧面积
（R-底面圆半径，I-母线长））
（1）求S关于
的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰
的长度
【答案】（1）
，（
）；（2）
【解析】
（1）根据题意，设
交
于点
，过
作
，垂足为
，分析可得
，
，由圆锥的侧面积公式可得
的表达式，即可得答案；
（2）由（1）可得的表达式可得
，设
，
，求导求出其在区间
上的最大值，求出
的值，即可得当
，即
时，侧面积取得最大值，计算即可得答案．
解：（1）根据题意，设交于点D，过O作，垂足为E，
在
中，
，，
在
中，
，
所以
，（）.
（2）由（1）得：
，
设
，（
），
则
，令
，可得
，
当
时，
，函数
在区间
上单调递增，
当
时，
，函数在区间
上单调递减，
所以在时取得极大值，也是最大值；
所以当，即时，侧面积S取得最大值，
此时等腰三角形的腰长
；
答：侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰
的长度为
.
【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型
与
的关系，请用相关系数
加以说明（系数精确到0.001）；
（2）建立关于的线性回归方程
（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．
参考数据：
，
，
，
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
．
参考公式：（1）样本
相关系数
；
（2）对于一组数据
，
，…，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
