Question

给出下列四个命题：命题p₁：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=

7

2

；命题p₂：函数y=ln

1-x

1+x

是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）

• A、p₁∨p₂
• B、p₁∨￢p₂
• C、p₁∧p₂
• D、p₁∧￢p₂

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先对两个命题一一加以判断，对第一个命题注意运用基本不等式，求出最小值4，即可判断；对第二个运用函数的奇偶性的定义即可判断，再根据复合命题的真假及真值表加以判断四个选项．

解答：解：对命题P₁，由于a，b＞0，当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=

a+b

a

+

a+b

b

=2+

a

b

+

b

a

≥2+2

b a • a b

=4，当且仅当a=b=

1

2

时，取得最小值为4，故P₁为假命题；
对命题P₂，函数y=ln

1-x

1+x

的定义域为（-1，1），f（-x）+f（x）=ln

1+x

1-x

+ln

1-x

1+x

=ln1=0，故函数为奇函数，即P₂为真命题，
故A．P₁∨P₂为真，B．P₁∨￢P₂为假，C．P₁∧P₂为假，D．P₁∧￢P₂为假．
故选A．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断，注意运用真值表，同时考查基本不等式的运用和函数的奇偶性的定义，是一道基础题．