题目内容

设F1，F2是双曲线
x2
4
-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且
PF1
•
PF2
=0，则|
PF1
|•|
PF2
|的值等于
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用双曲线的定义，以及向量的垂直的条件，以及勾股定理及运用，即可得到所求值．
解答： 解：双曲线
x2
4
-y2=1的a=2，b=1，c=
5
，
则||
PF1
|-|
PF2
||=2a=4，|F1F2|=2c=2
5
，
由于
PF1
•
PF2
=0，则
PF1
⊥
PF2
，
则有|
PF1
2|+||
PF2
|2=|
F1F2
|2，
即有||PF1|-|PF2||2+2|
PF1
|•|
PF2
|=|
F1F2
|2，
即42+2|
PF1
|•|
PF2
|=20，
则|
PF1
|•|
PF2
|=2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查平面向量的数量积的性质，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
方程（1+i）x2+（1+5i）x-（2-6i）=0有实根，则这个实根的值是（　　）
A、2B、1C、-2D、-1
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且坐标原点O在以MN为直径的圆的外部，求实数m的取值范围．
已知P为曲线y=lnx上一点，则点P到直线y=x距离最小值为（　　）
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2
正四面体棱长为1，其外接球的表面积为（　　）
A、
3
π
B、π
C、
3π
2
D、3π
球面上有三个点A、B、C．A、B，A、C间的球面距离等于大圆周长的
1
6
．B和C间的球面距离等于大圆周长的
1
4
．如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离为
 
．
高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功率为
1
3
，该学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率．
（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数ξ的概率分布列和期望．
已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点（如图）．
（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
1
4
，求直线l1的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程．
下列说法中，错误的是（　　）
A、有时可以把分类变量的不同取值用数字表示，但这时的数字除了分类以外没有其他含义
B、在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种方法
C、在进行独立性检验时，可以先利用二维条形图粗略的判断两个分类变量是否有关系
D、通过二维条形图可以精确的给出所得结论的可靠程度

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