题目内容
已知函数
.
（1）若函数
在
内单调递增，求
的取值范围；
（2）若函数在
处取得极小值，求的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）首先求导数，
在
内单调递增，等价于
在内恒成立，即
在内恒成立，再分离变量得：
在内恒成立，接下来就求函数
的最小值，小于等于
的最小值即可；（2）
，显然
，要使得函数在处取得极小值，需使
在左侧为负，右侧为正.令
，则只需在左、右两侧均为正即可.结合图象可知，只需
即可，从而可得的取值范围．
（1）
2分
∵在内单调递增，∴在内恒成立，
即在内恒成立，即在内恒成立 4分
又函数在上单调递增，∴ 6分
（2）
，
显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可
亦即只需，即
． .12分
(原解答有误，
与
轴不可能有两个不同的交点)
考点：导数的应用.
练习册系列答案
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在
上是增函数；
没有负数根．
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
处的切线平行于直线
，求
，其中
且m为常数．
时函数
在区间
上的单调性，并证明； 
在
处取得极值，求
的值，并讨论函数
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
．
，其中
为实数.
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
，有
恒成立，其中
为
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示．
的极大值点；
的值；
，求
上的最小值．
的直线与曲线
和
都相切，求
的值