题目内容
已知函数
，其中
为实数.
(1)当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
(2)若对一切的实数
，有
恒成立，其中
为的导函数，求实数的取值范围.
（1）
在区间上最小值为
，最大值为
；（2）
.
解析试题分析：（1）当
时，
，求出函数 的导函数，判断在的单调性，即可求出函数最大值和最小值；
（2）由题目条件得：
对任意的
都成立，后按
，
，
三种情况，对
进行分类讨论去绝对值，能够求出
的取值范围.
（1）
当时，，
令
，得
或
，
令
，得
或
，
令
，得
， 
在
，
上单调递增；在
上单调递减； 
；
；
；
.
在区间上最小值为，最大值为
（2）由条件有：，
①当
时，
．
②当
时，
，即
在时恒成立
因为
，当
时等号成立．
所以
，即
③当
时，
，即
在
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．若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，
的值；
的单调区间；
(
)
在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
、
、
在公共定义域D上，满足
，
，若在区间（1，+∞）上，函数
.
在
内单调递增，求
的取值范围；
处取得极小值，求
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
，
，其中
，
为自然对数的底数．
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
在
上的最小值；
，使得
，
．
在
处取得极值，求
的值；
.
的单调区间；
，存在唯一的
，使
；
的函数为
，证明：当
时，有
.