题目内容
已知函数
，其中
且m为常数．
（1）试判断当
时函数
在区间
上的单调性，并证明；
（2）设函数
在
处取得极值，求
的值，并讨论函数的单调性．
（1）在区间
上为增函数，证明见解析；（2）
，在
上单调递减，在
单调递增．
解析试题分析：（1）首先求导函数
，然后根据区间判断的符号即可证明；（2）利用函数的极值点是导函数的零点通过建立方程可求得的值，然后再通过判断的符号确定单调区间．
（1）当
时，
，求导数得：
．
∵当
时，
，∴
，
∴当时函数在区间上为增函数．
（2）求导数得：
．
由
是的极值点得
，∴．
于是
，定义域为
，
，
显然函数在上单调递增，且，
因此当
时，
；
时，
，
所以在上单调递减，在单调递增．
考点：1、导数的几何意义；2、导数与函数单调性的关系；3、利用导数研究函数的极值．
练习册系列答案
相关题目
在点(1,0)处的切线．
(
)
在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
、
、
在公共定义域D上，满足
，
，若在区间（1，+∞）上，函数
，
．
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
的单调区间；
，当
时，都有
成立，求实数
.
在
内单调递增，求
的取值范围；
处取得极小值，求
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
，
，其中
，
为自然对数的底数．
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
在
上的最小值；
，使得
．当
时，函数
取得极值
．
有3个解，求实数
的取值范围．