题目内容
已知
(1)证明函数在
上是增函数;
(2)用反证法证明方程没有负数根.
(1)见解析 (2)见解析
解析试题分析:(1)利用导数求出函数的导函数,再由
确定
;(2)假设存在负根,对原式进行变形得出
再由
得出
,
解出,与假设矛盾得证.
(1),且已知
,
,故函数
在
上是增函数.(注:也可以用单调性定义证明)
(2)假设存在使
,则
故
,解得:
显然与
矛盾,
所以使的
不存在,即方程
没有负数根.
考点:1、利用导数求函数的单调性;2、反正法的应用.

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