题目内容
11.ABCD是梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$,试用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{MN}$.分析 根据平面向量的线性运算法则,结合向量的共线定理,进行计算即可.
解答 解:如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,
且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$,
$\overrightarrow{DM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$,
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MD}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AN}$
=-$\overrightarrow{DM}$-$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AN}$
=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$.
点评 本题考查了向量的多边形法则、向量共线定理的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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1.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若y=$\frac{f(x)}{x}$在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”;若y=$\frac{f(x)}{{x}^{2}}$在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2,.
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求实数h的取值范围;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函数值由下表给出,
求证:d(2d+t-4)>0;
(Ⅲ)定义集合Ψ={f(x)|f(x)∈Ω2},且存在常数k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},请问:是否存在常数m,使得?f(x)∈Ψ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.
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(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函数值由下表给出,
x | a | b | c | a+b+c |
f(x) | d | d | t | 4 |
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A. | b<-1或b>1 | B. | -1<b<1 | C. | b>1 | D. | b>0 |
20.以下函数中是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A. | y=$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B. | y=$\frac{1}{x}$ | C. | y=x2 | D. | y=x |