Question

【题目】已知函数．

（）当时，求函数的极值点．

（）求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）极大值点为，极小值点为；（2）见解析

【解析】试题分析：

（1）当时，，求导数后根据导函数的符号判断出函数的单调性，然后可得极值点．（2）由题意得，然后根据的符号进行分类讨论，结合导函数的符号得到单调区间．

试题解析：

（）当时，，

∴，

令，则或，

令，则，

∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

∴的极大值点为，极小值点为．

（）由题意得，

令，则，．

①当时，，在上的单调递增区间是．

②当时，

令，则或，

令，则，

∴的单调增区间是和，单调减区间是．

③当时，

令，则或，

令，则，

∴的单调增区间是和，单调减区间是，

综上所述，当时，在上单调递增；

当时，的单调增区间是和，单调减区间是；

当时，的单调增区间是和，单调减区间是．