题目内容
【题目】已知等差数列{an} 和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
【答案】(1)an=2n-1;(2).
【解析】试题分析:(1)第(1)问,一般先求数列{an}的基本量,再求数列的通项.(2)第(2)问,先求数列{bn}的通项,再利用等比数列的求和公式求和.
试题解析:
(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10,
解得d=2,所以an=2n-1.
(2)设等比数列{bn}的公比为q,
因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9,解得q2=3,
所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.
从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.
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