Question

5．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，$M=\{\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{{{{10}^2}}}+\frac{a_3}{{{{10}^3}}}+\frac{a_4}{{{{10}^4}}}|{a_i}∈T，i=1，2，3，4\}$，将M中的元素按从大到小排列，则第2012个数是（　　）

• A． $\frac{5}{10}+\frac{5}{{{{10}^2}}}+\frac{7}{{{{10}^3}}}+\frac{3}{{{{10}^4}}}$
• B． $\frac{5}{10}+\frac{5}{{{{10}^2}}}+\frac{7}{{{{10}^3}}}+\frac{2}{{{{10}^4}}}$
• C． $\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{8}{{{{10}^3}}}+\frac{8}{{{{10}^4}}}$
• D． $\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{9}{{{{10}^3}}}+\frac{1}{{{{10}^4}}}$

Answer 1

分析 将M中的元素按从大到小排列，求第2012个数所对应的a_i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2012个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．

解答 解：因为$\frac{{a}_{1}}{10}+\frac{{a}_{2}}{1{0}^{2}}+\frac{{a}_{3}}{1{0}^{3}}+\frac{{a}_{4}}{1{0}^{4}}$=$\frac{1}{1{0}^{4}}$（a₁×10³+a₂×10²+a₃×10+a₄），
括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；
从大到小排列，第2012个数为
9999-2012+1=7988
所以a₁=7，a₂=9，a₃=8，a₄=8
则第2012个数是$\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{8}{{{{10}^3}}}+\frac{8}{{{{10}^4}}}$
故选：C．

点评 对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．