题目内容
10．6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有144．分析 先确定出甲乙之间的两个人，然后将甲乙排列一下，再将其作为给整体与剩余的两个人排列，根据分步计数原理可得结论．
解答 解：根据题意，先确定出甲乙之间的两个人，即从剩余的4人中选出来排列共有$A_4^2$，
然后将甲乙排列一下有$A_2^2$，再将其作为给整体与剩余的两个人排列共有$A_3^3$，
根据分步计数原理可知为$A_4^2$$A_2^2$$A_3^3$=144，
故答案为：144．
点评 站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素．
练习册系列答案
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1．将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234…201320142015．这个正整数是几位数（ ）
| A． | 3506位数 | B． | 4518位数 | C． | 6953位数 | D． | 7045位数 |
18．如图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入m=459，n=357，则输出m=（ ）
| A． | 51 | B． | 17 | C． | 9 | D． | 3 |
5．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，$M=\{\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{{{{10}^2}}}+\frac{a_3}{{{{10}^3}}}+\frac{a_4}{{{{10}^4}}}|{a_i}∈T，i=1，2，3，4\}$，将M中的元素按从大到小排列，则第2012个数是（ ）
| A． | $\frac{5}{10}+\frac{5}{{{{10}^2}}}+\frac{7}{{{{10}^3}}}+\frac{3}{{{{10}^4}}}$ | B． | $\frac{5}{10}+\frac{5}{{{{10}^2}}}+\frac{7}{{{{10}^3}}}+\frac{2}{{{{10}^4}}}$ | ||
| C． | $\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{8}{{{{10}^3}}}+\frac{8}{{{{10}^4}}}$ | D． | $\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{9}{{{{10}^3}}}+\frac{1}{{{{10}^4}}}$ |
15．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（ ）
| A． | 30个 | B． | 35个 | C． | 20个 | D． | 15个 |
为了测量河对岸两个建筑物C、D之间的距离，在河岸边取点A、B，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，AB=$\sqrt{3}$千米，A、B、C、D在同一个平面内，试求C、D之间的距离．