题目内容
【题目】某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到位教师近
年每人手机月平均使用流量
(单位:
)的数据,其频率分布直方图如下:
若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.
(Ⅰ) 从该校教师中随机抽取人,求这
人中至多有
人月使用流量不超过
的概率;
(Ⅱ) 现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:
套餐名称 | 月套餐费(单位:元) | 月套餐流量(单位: |
这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值
流量,资费
元;如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值
流量,资费
元/次,依次类推,如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.
学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由.
【答案】(1)0.784.
(2) 学校订购套餐最经济.
【解析】
(Ⅰ)先求得该教师手机月使用流量不超过的概率为
.
利用互斥事件的概率和独立重复试验的概率求这人中至多有
人月使用流量不超过
的概率. (Ⅱ)先分别求出三种套餐的期望,再比较它们的大小即得解.
(Ⅰ)由直方图可知,从该校中随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量不超过
的概率为.
设“从该校教师中随机抽取人,至多有
人月使用流量不超过
”为事件
,
则.
(Ⅱ)依题意,
,
.
当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为
的所有可能取值为
,
,
,
且,
,
,
所以(元)
当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为
的所有可能取值为
,
,
且,
,
所以(元)
当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为
的所有可能取值为
,
且,
(元)
因为,所以学校订购
套餐最经济.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如表所示:
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | 2 | |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自同一组的概率.