Question

【题目】在“五四青年节”到来之际，启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况，决定采用分层抽样的方法从高二年级四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下：

（1）若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一个社团的概率；

（2）在参加问卷调查的12名学生中，从来自三个社团的学生中随机抽取3名，用表示从社团抽得学生的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）从四个社团中抽取的人数分别为3，4，2，3，从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一社团的取法共有，由此能求出这两名学生来自同一个社团的概率；

（2）12名学生中来自三个社团的学生共有10名，若从中任取3名，抽取社团的人数服从超几何分布，的取值为由此能求出X的分布列和数学期望．

（1）社团共有学生名，

抽取12名学生，抽取比例为.

则抽取的12名学生中，社团3名，社团4名，社团2名，社团3名.

则12名学生抽取2名学生，来自同一个社团的概率为 ：.

（2）12名学生中来自三个社团的学生共有10名，若从中任取3名，抽取社团的人数服从超几何分布，的取值为

，

,

，

，

则的分布列为

在该超几何分布中，

所以数学期望.