题目内容

3．计算：（$\frac{4}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（-5.6）0-（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+0.125${\;}^{-\frac{1}{3}}$．

分析 利用指数的运算法则即可得出．

解答 解：原式=$\frac{2}{3}$+1-$（\frac{4}{3}）^{3×（-\frac{2}{3}）}$+$（\frac{1}{2}）^{3×（-\frac{1}{3}）}$
=$\frac{5}{3}$-$\frac{9}{16}$+2
=$\frac{149}{48}$．

点评 本题考查了指数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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13．证明：方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜-2或m＞6．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1，-1≤x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，将函数g（x）=f（x）-x-1的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{an}，则该数列的通项公式为（　　）
A．an=n-2B．an=nC．an=n（n-1）D．an=2n-2
11．函数y=|tanx|的图象关于x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z对称．
18．已知函数 f（x）=sin（x-$\frac{3}{2}$π）cos（$\frac{π}{2}$-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}π$]时，求 f（x） 的值域．
8．已知cosα=$\frac{1}{17}$，cos（α+β）=-$\frac{47}{51}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，则cosβ=$\frac{1}{3}$．
5．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱锥D-ABC的体积是$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①③B．①②C．②③D．①②③
2．设函数f（x）=x2+aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x1）＞mx2恒成立，求m的最小值．
3．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{2}{3}π$），g（x）=cos2x．
（Ⅰ）若$α∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，且f（α）=-$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，求g（α）的值；
（Ⅱ）若x$∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，求f（x）+g（x）的最大值．

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