题目内容
13．证明：方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜-2或m＞6．分析 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答 证明：∵x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解，
∴△=m2-4（m+3）＞0，
∴（m+2）（m-6）＞0．
解得m＜-2或m＞6．
∴方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜-2或m＞6．
点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．若题目再加上根的范围，则要借助于根与系数的关系来解决．
练习册系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且AB=2，PA=BC=1