题目内容
【题目】中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线与圆
:
有公共点
,且圆
在点
处的切线与双曲线
的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为________.
【答案】
【解析】
对双曲线的焦点位置分两种情况讨论,先求出圆在点的切线为
,再根据题得
到关于a,b的方程组,解方程组即得a 和双曲线实轴的长.
当双曲线的焦点在x轴上时,设为,
圆有公共点
,
,圆在
点的切线方程的斜率为:
,
圆在点的切线为:
,即
,
圆在点的切线与双曲线的渐近线平行,并且中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线,
可得,所以a=2b, (1)
因为, (2)
解方程(1)(2)得无解.
当双曲线的焦点在y轴上时,设为,
圆有公共点
,
,圆在
点的切线方程的斜率为:
,
圆在点的切线为:
,即
,
圆在点的切线与双曲线的渐近线平行,并且中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线,
可得,所以b=2a, (3)
因为, (4)
解方程(3)(4)得,所以该双曲线的实轴长为
.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(
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年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,