题目内容
【题目】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线
与圆
：
有公共点
，且圆在点
处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为________．
【答案】
【解析】
对双曲线的焦点位置分两种情况讨论，先求出圆在
点的切线为
，再根据题得
到关于a,b的方程组，解方程组即得a 和双曲线实轴的长.
当双曲线的焦点在x轴上时，设为
，
圆
有公共点
，
，圆在点的切线方程的斜率为：
，
圆在点的切线为：
，即，
圆在
点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，
可得
，所以a=2b, (1)
因为
, (2)
解方程（1）(2)得无解.
当双曲线的焦点在y轴上时，设为
，
圆有公共点，，圆在点的切线方程的斜率为：，
圆在点的切线为：，即，
圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，
可得
，所以b=2a, (3)
因为
, (4)
解方程（3）(4)得
,所以该双曲线的实轴长为.
故答案为：
练习册系列答案
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 |
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年宣传费 |
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年销售量 |
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经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
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（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
