题目内容
【题目】2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区、直辖市）、香港地区、澳门地区，以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队，共317名选手.竞赛为期2天，每天3道题，限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛（全国中学生数学冬令营）是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛，该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生（其中男生、女生各100人）的成绩，得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间，且成绩在
内的人数为30，这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.
（1）求
，
的值；
（2）填写下表,能否有
的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系？
男生 | 女生 | 总计 | |
成绩不高于平均数 | |||
成绩高于平均数 | |||
总计 |
参考公式及数据：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
，
（2）列联表见解析,有
的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系.
【解析】
（1）表示出成绩在
内的频率，根据各组频率之和为
，以及中位数为
，得到关于
的方程组，解出的值；（2）根据题意，写出成绩不高于平均数的男、女生数量，填写好列联表，然后根据公式求出
的值，进行判断，得到答案.
解：（1）∵成绩在内的人数为30，
∴成绩在内的频率为
.
由频率分布直方图得
，化简得
，①
由中位数可得
，化简得
，②
由①②解得，.
（2）200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名，
因男、女生各100名，所以可得成绩不高于平均数的男生有38名，女生有62名，
根据题意得到列联表：
男生 | 女生 | 总计 | |
成绩不高于平均数 | 38 | 62 | 100 |
成绩高于平均数 | 62 | 38 | 100 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
，
∴有的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 |
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年宣传费 |
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年销售量 |
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经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
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（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
