题目内容
【题目】新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.
（1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是
，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；
（2）据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为
，求的分布列及数学期望.
【答案】(1) 
(2) 分布列见解析；数学期望2
【解析】
(1)先用对立事件求得该生英语等级考试成绩不为优的概率为
,再根据独立事件的概率公式可得.
(2)利用二项分布的概率公式可得分布列,利用期望公式计算可得.
（1）记该生“英语等级考试成绩为优”为事件
，概率为
，则该生“英语等级考试成绩不为优”为事件
，概率为
，则该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率为
.
（2）解法一 由题意知
的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.
则
，
，
，
，
，
，
.
所以随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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.
解法二 依题意得
，
所以
，
.
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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【题目】某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求y关于x的回归方程
；
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；
附：①
；
.
②参考数据如下：
i |
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1 | 2 | 12 | 4 | 24 |
2 | 5 | 10 | 25 | 50 |
3 | 8 | 8 | 64 | 64 |
4 | 9 | 8 | 81 | 72 |
5 | 11 | 7 | 121 | 77 |
| 35 | 45 | 295 | 287 |
【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据，绘制了散点图．
参考数据：（其中
）
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183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.8 |
参考公式：对于一组数据
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
（1）观察散点图判断，
与
哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程．
（3）试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.