[题目]有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底.那么的关系是不共线,②为空间四点.且向量不构成空间的一个基底.那么点一定共面,③已知向量是空间的一个基底.则向量.也是空间的一个基底.其中正确的命题是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

【答案】C

【解析】

根据空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．

解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．

②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．

③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．

故选：C．

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