题目内容
【题目】已知中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
的椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点
,过点
作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于
两点,连接
,求
的面积的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为,则
可求得
(Ⅱ)由题意可知,直线
的斜率存在且不为o.故可设直线
的方程为
,由对称性,不妨设
,由
,消去
得
,求弦长|BP|,
将式子中的换成
,得
设
,则
.
利用基本不等式即得解.
试题解析:
(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为,则
,故
,
所以,椭圆方程为.
(Ⅱ)由题意可知,直线的斜率存在且不为o.
故可设直线的方程为
,由对称性,不妨设
,
由,消去
得
,
则,将式子中的
换成
,得:
.
,
设,则
.
故
,取等条件为
即
,
即,解得
时,
取得最大值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目