题目内容
17．设α、β是关于x的方程x2-2mx+m2-1=0的两实数根，且0＜α＜1，2＜β＜3，则实数m的取值范围为（1，2）．分析 由条件利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．
解答 解：设f（x）=x2-2mx+m2-1，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）{=m}^{2}-1＞0}\\{f（1）{=m}^{2}-2m＜0}\\{f（2）{=m}^{2}-4m+3＜0}\\{f（3）{=m}^{2}-6m+8＞0}\end{array}\right.$．
求得1＜m＜2，
故答案为：（1，2）．
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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