题目内容
7.已知a,b∈(0,+∞),且满足8a+2b=ab-9,则ab的取值范围是[81,+∞).分析 由题意和基本不等式可得$\sqrt{ab}$的一元二次不等式,解不等式可得.
解答 解:∵a,b∈(0,+∞),且满足8a+2b=ab-9,
∴ab-9=8a+2b≥2$\sqrt{8a•2b}$=8$\sqrt{ab}$,
∴($\sqrt{ab}$)2-8$\sqrt{ab}$-9≥0,
解得$\sqrt{ab}$≥9或$\sqrt{ab}$≤-1(舍去),
∴ab≥81,
当且仅当8a=2b即b=4a时取等号.
故答案为:[81,+∞).
点评 本题考查基本不等式和不等式的解法,属基础题.
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