题目内容

8．解下列不等式：
（1）$\frac{2-x}{x+4}$≤0；      
（2）x2-3ax+2a2≥0．

分析 （1）$\frac{2-x}{x+4}$≤0，化为（x+4）（x-2）≥0，且x+4≠0，解出即可．
（2）x2-3ax+2a2≥0化为（x-a）（x-2a）≥0，对a分类讨论即可得出．

解答 解：（1）$\frac{2-x}{x+4}$≤0，化为（x+4）（x-2）≥0，且x+4≠0，解得x≥2或x＜-4，∴原不等式的解集为{x|x≥2或x＜-4}；
（2）x2-3ax+2a2≥0化为（x-a）（x-2a）≥0．
当a＞0时，2a＞a，不等式的解集为{x|x≥2a或x≤a}；
当a＜0时，2a＜a，不等式的解集为{x|x≥a或x≤2a}；
当a=0时，2a=a，不等式化为x2≥0，因此不等式的解集为：R．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4$\sqrt{2}$，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M，N，设P为椭圆上一点，且$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$=t$\overrightarrow{OP}$（t≠0，O为坐标原点），当|$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{ON}$|＜$\frac{4\sqrt{5}}{3}$时，求t的取值范围．
16．关于x，y的方程x2+y2+kx+2y+k2=0在平面直角坐标系中的图形是个圆，当这个圆取最大面积时，圆心的坐标是（-$\frac{k}{2}$，-1）．
3．已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，$2\sqrt{3}$），C（0，$2\sqrt{3}$），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S； 
（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； 
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； 
（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
13．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为$\left\{{x\left|{-1＜x＜\frac{1}{3}}\right.}\right\}$，则ab的值是6．
20．设p：x＜2，q：log2x＜1，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17．设α、β是关于x的方程x2-2mx+m2-1=0的两实数根，且0＜α＜1，2＜β＜3，则实数m的取值范围为（1，2）．
18．给出下列说法：①常数列一定是等比数列；②公比为1的等比数列一定是常数列；③公比q＞1的等比数列是递增数列； ④等比数列的一项可能等于0．其中正确说法的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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