题目内容
3．
已知图中阴影部分的面积为正整n，则二项式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）n 的展开式中的常数项为（ ）| A． | 240 | B． | 一240 | C． | 60 | D． | 一60 |
分析 由割补法可得图中阴影部分的面积n=6，可得二项展开式中的通项，令x的指数为0可得k值，可得答案．
解答 解：∵直线y=±1与直线x=0、x=6围成的矩形的面积S=2×6=12，
∴图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$S=6，
∴二项式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）6 的展开式中的通项为：
Tk+1=${C}_{6}^{k}$x6-k（-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）k=（-2）k${C}_{6}^{k}$${x}^{\frac{12-3k}{2}}$，
令$\frac{12-3k}{2}$=0可得k=4，
∴展开式中的常数项为（-2）4${C}_{6}^{4}$=240，
故选：A．
点评 本题考查二项式定理，涉及割补法求阴影的面积，属基础题．
练习册系列答案
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| A． | （1）、（2） | B． | （1）、（3） | C． | （1）、（4） | D． | （3）、（4） |