题目内容
【题目】如图是某设计师设计的
型饰品的平面图，其中支架
，
，
两两成
，
，
，且
．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为
，且与长成正比，比例系数为
（为正常数）；在
区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为
，且与的面积成正比，比例系数为
．设
，
．
（1）求
关于
的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）求
的最大值及相应的的值．
【答案】（1）
（
）；（2）
，
的最大值是
.
【解析】
试题（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.
试题解析：（1）因为
，
，
，由余弦定理，
，解得，
由
，
得
．又
，得
，解得，
所以
的取值范围是
．
（2）
，
，
则
，
设
，
则
．
当且仅当
即
取等号，此时取等号，
所以当时，的最大值是．
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