题目内容
【题目】已知f(x)=sin(2x-
),x∈[
,
],求(1)函数f(x)单调区间;(2)f(x)最小值和最大值.
【答案】(1)在区间上为增函数,在区间
上为减函数.(2)最大值为
,最小值为-1
【解析】
(1)由三角函数的周期公式,可得f(x)的最小正周期T=π.再根据正弦函数单调区间解关于x的不等式,即可得到f(x)的单调递增区间;
(2)由x∈[,
]可得0≤2x﹣
≤
,结合正弦函数的图象与性质加以计算,即可求出函数在x∈[
,
]上的最小值、最大值.
(1)函数f(x)的最小正周期T==
=π.
由﹣+2kπ≤2x﹣
≤
+2kπ(k∈Z),
得﹣+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间是[﹣+kπ,
+kπ](k∈Z);
(2)由,得0≤2x﹣
≤
,
∴﹣≤sin(2x﹣
)≤1,
由此可得:当2x﹣=
时,即x=
时,函数的最小值[f(x)]min=
=﹣1;
当2x﹣=
时,即x=
时,函数的最大值[f(x)]max=
=
.
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