题目内容
【题目】如图,菱形的边长为
,
,
,将菱形
沿对角线
折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
()求证:
平面
.
()求证:平面
平面
.
()求三棱锥
的体积.
【答案】()证明见解析;(
)证明见解析;(
)
.
【解析】分析:(1)由题可知分别为
中点,所以
,得
平面
.
(2)由已知条件结合勾股定理得,又因为四边形
为菱形得
,所以
平面
,证得平面
平面
.
(3)由三棱锥的体积等于三棱锥
的体积,从而得三棱锥
的体积
.
详解:()证明:∵点
是菱形
的对角线交点,
∴是
的中点,
又∵点是棱
的中点,
∴是
的中位线,
,
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
()证明:由题意
,
∵,
∴,
,
又∵菱形中,
,
,
∴平面
,
∵平面
,
∴平面平面
.
()∵三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积由(
)知
平面
,
∴是三棱锥
的高,
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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