题目内容
已知函数
.
（1）若
存在单调增区间，求
的取值范围；
（2）是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。
.（1）若
存在单调增区间，求的取值范围；（2）是否存在实数
，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。（1）由已知，得h(x)= 
且x>0,
则hˊ(x)=ax+2-
=
,
∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. （2分）
① 当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1<a<0
② 当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1>0 一定有解.
综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) （5分）
（2）方程
解得
，所以的取值范围是
（12分）
且x>0, 则hˊ(x)=ax+2-
=, ∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. （2分）
① 当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1<a<0
② 当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1>0 一定有解.
综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) （5分）
（2）方程
解得
，所以的取值范围是 （12分）略
练习册系列答案
相关题目
的图象在点
处的切线的方程为
。
有
恒成立，求实数
的取值范围；
在区间
内有零点，求实数
的最大值。
，仅当
时取得极值且极大值比极小值
的值.
函数f (x)=
x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
)处的切线斜率为－4
，求y=f (x)的极大值；
。
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值；
的任意正整数
，都有
。
则
（ ）
内均有零点 
B在区间
内有零点，在区间
内无零点
的值是 （ ）
的定义域为（a,b），导函数 
在（a,b）内的图像如图所示，则函数
=_____________________