题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC，且A1E=2ED，CF=2FA，则EF与BD1的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直
B．相交且垂直
C．异面
D．平行
【答案】分析：要想判断EF与BD1的位置关系，需把它们放入同一个平面中，可连接D1E，BF，根据A1E=2ED，CF=2FA，来判断D1E，BF交与同一点，再根据成比例线段证明EF∥BD1．
解答：解：连接D1E，与AD交与M点处，因为A1E=2ED，可得，M为AD中点，连接BF，交AD与N点，因为CF=2FA，可得N为AD中点，所以M，N重合．且
=
，
=
．所以
=
，所以EF∥BD1
故选D
点评：本题考查了立体几何中平行的判断，根据成比例线段可判断两直线平行．做题时认真分析．
解答：解：连接D1E，与AD交与M点处，因为A1E=2ED，可得，M为AD中点，连接BF，交AD与N点，因为CF=2FA，可得N为AD中点，所以M，N重合．且
=，=．所以=，所以EF∥BD1故选D
点评：本题考查了立体几何中平行的判断，根据成比例线段可判断两直线平行．做题时认真分析．
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