题目内容

6．已知函数f（x）=x|x|，则不等式f（x）+f（x2-2）＞0的解集为（　　）
A．（-2，1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．（-1，2）

分析 由条件利用函数f（x）=x|x|为奇函数，且在R上单调递增，可得f（x）＞f（2-x2），再根据x＞2-x2，求得x的范围．

解答 解：∵函数f（x）=x|x|为奇函数，且在R上单调递增，
故不等式f（x）+f（x2-2）＞0，即 f（x）＞f（2-x2），
故x＞2-x2，求得x＜-2，或x＞1，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞），
故选：B．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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