题目内容
如图,在正方体ABCD
A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有( )
A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有( )| A．3个 | B．4个 |
| C．5个 | D．6个 |
B
如图,取底面ABCD的中心O,连接PA,PC,PO.
∵AC⊥平面DD1B,
又PO?平面DD1B,
∴AC⊥PO.
又O是AC的中点,
∴PA=PC.
同理,取B1C与BC1的交点H,易证B1C⊥平面D1C1B,
∴B1C⊥PH.
又H是B1C的中点,
∴PB1=PC,
∴PA=PB1=PC.
同理可证PA1=PC1=PD.
又P是BD1的三等分点,
∴PB≠PD1≠PB1≠PD,
故点P到正方体的顶点的不同距离有4个.
∵AC⊥平面DD1B,
又PO?平面DD1B,
∴AC⊥PO.
又O是AC的中点,
∴PA=PC.
同理,取B1C与BC1的交点H,易证B1C⊥平面D1C1B,
∴B1C⊥PH.
又H是B1C的中点,
∴PB1=PC,
∴PA=PB1=PC.
同理可证PA1=PC1=PD.
又P是BD1的三等分点,
∴PB≠PD1≠PB1≠PD,
故点P到正方体的顶点的不同距离有4个.
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的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________.
(AC+BD) (B)MN≤
,则该二面角的大小为 .
