题目内容
已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log
4）f（log
4），b=
f（
），c=（lg
）f（lg
），则a，b，c的大小关系是（ ）
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| A．c＞a＞b | B．c＞b＞a | C．a＞b＞c | D．a＞c＞b |
令F（x）=xf（x），
∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．
由F′（x）=f（x）+xf′（x），
∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，
∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．
∵log
4=-2，lg
=-lg5，
∴|lg
|＜|
|＜|log
4|．
则F(lg
)＜F(
)＜F(log
4)．
即a＞b＞c．
故选：C．
∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．
由F′（x）=f（x）+xf′（x），
∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，
∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．
∵log
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∴|lg
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则F(lg
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即a＞b＞c．
故选：C．
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的单调区间；
对任意
成立，求实数
的取值范围。
，且对任意实数x，总有
/（x）＜3
＜3x－15的解集为( )