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题目内容
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)已知
对任意
成立,求实数
的取值范围。
试题答案
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(Ⅰ)
+
0
-
-
单调增
极大值
单调减
单调减
(Ⅱ)
若
则
列表如下
+
0
-
-
单调增
极大值
单调减
单调减
(2) 在
两边取对数, 得
,由于
所以
(1)
由(1)的结果可知,当
时,
,
为使(1)式对所有
成立,当且仅当
,即
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如右图(1)所示,定义在区间
上的函数
,如果满
足:对
,
常数A,都有
成立,则称函数
在区间
上有下界,其中
称为函数的下界. (提示:图(1)、(2)中的常数
、
可以是正数,也可以是负数或零)
(Ⅰ)试判断函数
在
上是否有下界?并说明理由;
(Ⅱ)又如具有右图(2)特征的函数称为在区间
上有上界.
请你类比函数有下界的定义,给出函数
在区间
上
有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在
上是否
有上界?并说明理由;
(Ⅲ)若函数
在区间
上既有上界又有下界,则称函数
在区间
上有界,函数
叫做有界函数.试探究函数
(
是常数)是否是
(
、
是常数)上的有界函数?
20090520
已知函数
(
为自然对数的底数)
(Ⅰ)求
的最小值
(Ⅱ)设不等式
的解集为P,且
,求实数a的取值范围
理在直角坐标平面内,已知三点A、B、C共线,函数
满足:
(1)求函数
的表达式;(2)若
,求证:
;(3)若不等式
对任意
及任意
都成立,求实数
的取值范围。
(本小题满分13分)
已知函数
的图像与函数
的图象相切,记
(Ⅰ)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(Ⅱ)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.
(本题16分) 设函数
,且
,其中
是自然对数的底数.(1)求
与
的关系;(2)若
在其定义域内为单调函数,求
的取值范围;
(3)设
,若在
上至少存在一点
,使得
>
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知
,
,
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)求
在点
处的切线与直线
及曲线
所围成的封闭图形的面积;
(3)是否存在实数
,使
的极大值为3?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x
0
处的导数f′(x
0
)=1,则x
0
的值为( )
A.
e+1
2
B.
3
2
C.1
D.
3
4
已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,f′(x)是f(x)的导函数,且当x>0,f(x)+xf′(x)>0,设a=(log
1
2
4)f(log
1
2
4),b=
2
f(
2
),c=(lg
1
5
)f(lg
1
5
),则a,b,c的大小关系是( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
关 闭
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