题目内容
(本题满分14分)
已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
已知椭圆
的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距
…………1分
所以椭圆焦点为
…………2分
又抛物线C的焦点为
……3分
设
则
，直线
的方程为
……4分
代入抛物线C得
与抛物线C相切，
，
…………7分
（Ⅱ）设
的方程为
代入
，得
，…8分
设
，则
………9分
， 
………10分
所以
，将
换成
…………12分
由两点式得
的方程为
…………13分
当
，所以直线恒过定点
…………14分
…………1分所以椭圆焦点为
…………2分又抛物线C的焦点为
……3分设
则，直线的方程为……4分代入抛物线C得
与抛物线C相切，， …………7分（Ⅱ）设
的方程为 代入，得，…8分设
，则 ………9分， ………10分所以
，将换成 …………12分由两点式得
的方程为 …………13分当
，所以直线恒过定点 …………14分略
练习册系列答案
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上，则这个正三角形的边长为（ ）
5分）
的斜率为
且过点
,抛物线
, 直线与抛物线
是抛物线的焦点，点
为抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点.
的最小值；
为坐标原点，问是否存在点
，使过点
两点，且以
为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点，设切线
和
.
;
是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 
的准线方程是_____________;
上，且动圆恒与直线
相切，则此动圆必过定点 
的准线与x轴交地F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率
的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P。