题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,对一切正整数
,点
都在函数
的图象上,记
与
的等差中项为
。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设集合,等差数列
的任意一项
,其中
是
中的最小数,且
,求
的通项公式。
【答案】(I);(II)
;(III)
。
【解析】
试题分析:(I)根据点都在函数
的图象上,可得
,再写一式,两式相减,即可求得数列
的通项公式;(II)先确定数列的通项,再利用错位相减法求数列的和;(III)先确定
,再确定
是公差为
的倍数的等差数列,利用
,可得
,由此可得
的通项公式。
试题解析:(I)点
都在函数
的图像上,
,当
时,
当n=1时,
满足上式,所以数列
的通项公式为
。
(II)∵为
与
的等差中项
∴
①
由①×4,得
①-②得:
,
。
(III)∵
∴
∵,
是
中的最小数,
。
是公差为
的倍数的等差数列,
。
又,
,解得
.所以
,
设等差数列的公差为,则
,
,∴
。
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