题目内容

2．已知cosα=$\frac{3}{5}$，且α是第四象限，求sinα，tanα的值．

分析 根据同角的三角函数的基本关系进行求解即可．

解答 解：∵cosα=$\frac{3}{5}$，且α是第四象限，
∴sinα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$-\frac{4}{5}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查三角函数求值，根据同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（1）角C的大小；
（2）b=4，S△ABC=6$\sqrt{3}$，求边长c．
13．已知f（x）=mx-alnx-m，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$（e=2.71828…），其中m，a均为实数．
（1）求g（x）的极值；
（2）设a=2，若对?给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1，t2（t1≠t2）使得f（t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．
10．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$，（a＜3且a∈Z），且函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，定义在R上的函数g（x）=（x+b）（x2-8），且函数g（x）在x=1处的切线与直线x-y=0垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）与函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x）•g（x），x≠-2\\-4{e^{-2}}，x=-2\end{array}$，试问：是否存在实数a，b，其中[a，b]⊆（-∞，4]，使得函数F（x）的值域也为[a，b]？若能，请求出相应的a、b；若不能，请说明理由．
17．记a=ee，b=ππ，c=eπ，d=πe，则a，b，c，d的大小关系为（　　）
A．a＜d＜c＜bB．a＜c＜d＜bC．b＜a＜d＜cD．b＜c＜d＜a
7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x+1
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（2）若f（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{5}{6}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值．
14．已知：$\frac{{A}_{n}^{3}}{6}$=n（n∈N*），（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn
求a0-a1+a2-…+（-1）na${\;}_{n}^{\;}$的值．
11．如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线x2=4$\sqrt{3}$y的焦点为椭圆的上顶点，求椭圆C的方程．
（2）若点N（$\frac{{a}^{2}+1}{2}$，0）为x轴上一点，求证：$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{NE}$．
12．我国对PM2.5采用如下标准：
PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级
m＜35一级
35≤m≤75二级
m＞75超标
某地4月1日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（Ⅱ）从所给15天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．

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