Question

17．记a=e^e，b=π^π，c=e^π，d=π^e，则a，b，c，d的大小关系为（　　）

• A． a＜d＜c＜b
• B． a＜c＜d＜b
• C． b＜a＜d＜c
• D． b＜c＜d＜a

Answer 1

分析 先根据指数函数和幂函数单调性判断出a＜d，b＞c，对于c=e^π，d=π^e，两边取对数，构造函数f（x）=elnx-x，利用函数的单调性可以判断．

解答 解：∵a=e^e，b=π^π，c=e^π，d=π^e，
函数y=x^eR上的增函数，且e＜π，函数y=x^πR上的增函数，且e＜π，
∴e^e＜π^e，π^π＞e^π，即a＜d，b＞c，
∵c=e^π，d=π^e，
∴lnc=π，lnd=elnπ
设f（x）=elnx-x，由f（x）在（0，e）上为增函数，在（e，+∞）上为减函数，
得到f（π）＜f（e），
于是f（π）=elnπ-π＜f（e）=elne-e=0，
∴elnπ＜π，
即lnd＜lnc，
∴d＜c，
∴a＜d＜c＜b，
故选：A．

点评 本题考查了利用函数的单调性判断大小的应用问题，是较难的题目．