已知sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$.则cos=$\frac{8}{9}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$，则cos（2α-2β）=$\frac{8}{9}$．

分析根据两角和差的正弦公式以及余弦的二倍角公式进行化简即可．

解答解：由sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$得sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，
则cos（2α-2β）=cos2（α-β）=1-2sin²（α-β）=1-（$\frac{1}{3}$）²=1-$\frac{1}{9}$=$\frac{8}{9}$，
故答案为：$\frac{8}{9}$

点评本题主要考查三角函数值的化简和求值，根据两角和差的正弦公式以及余弦的倍角公式是解决本题的关键．

练习册系列答案

4．如图，是一个算法程序，则输出的n的值为（　　）

1．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≤y\\ y≤10-2x\\ x≥1\end{array}$，则$z={2^x}×{（{\frac{1}{4}}）^y}$的最大值为$\frac{1}{2}$．

8．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合计	30	80	110

（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

18．已知函数f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）画出y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象；
（4）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]的最小值及取得最小值时x的值．

5．复数z=$\frac{（1+i）（1-i）}{2i}$在复平面上对应的点的坐标为（0，-1）．

2．被圆x²+y²-2y=0所截的弦长为2，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是2x-y+1=0．

3．已知角θ是第二象限角，P（a，3）为其终边上一点，且cosθ=$\frac{a}{5}$，则a=（　　）

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