Question

【题目】有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品.问：对乙种商品的资金为多少万元时，能获得最大利润？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】对乙种商品投入资金万元时，利润最大，最大利润为万元.

【解析】

试题分析：设对乙种商品投入的资金为万元，则甲种商品投入的资金为万元，设获得的利润为万元，则，设，则，于是函数转化为，配方得，根据二次函数图象及性质可知，当时，即时，函数取得最大值为，因此对乙种商品投入资金为万元，对甲种资金投入万元时，利润最大，最大利润为万元.

试题解析：设对乙种商品投入资金为万元，则对甲种投入资金为万元，此时获得利润为万元，则由题意知：

令，则，（）

当时，，即，时，

答：对甲资金投入万元，对乙资金投入万元时，获得最大利润万元